{ccc}{-1}&{1}&{2}{2}&{1}&{0}{1}&{2}&{-1} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$9$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&2&-1&1\\2&1&0&2&1\\1&2&-1&1&2\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$-\left(-1\right)+2\times 2\times 2=9$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$2-2=0$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$9$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&0\\2&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$-\left(-1\right)-2\left(-1\right)+2\left(2\times 2-1\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\left(-1\right)-\left(-2\right)+2\times 3$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$9$$

Çarpanlara Ayır

$$3^{2}$$