{ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{4}&{1}{1}&{1}&{5} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$-26$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&4&1&1&4\\1&1&5&1&1\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$-4\times 5+1+1=-18$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$4-1+5=8$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-18-8$$

8 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$-26$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$-det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için determinant: ad-bc.

$$-\left(4\times 5-1\right)-\left(5-1\right)+1-4$$

Sadeleştirin.

$$-19-4-3$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$-26$$

Çarpanlara Ayır

$$-26$$