{l}{y=x}{y=-x+2} Denklemini Çözme

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + 2 } \end{array} \right\}$$

y, x için çözün

$$x=1$$

$$y=1$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$y-x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=2$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$y-x=0,y+x=2$$

Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.

$$y-x=0$$

Denklemin her iki tarafına x ekleyin.

$$y=x$$

Diğer y+x=2 denkleminde, y yerine x koyun.

$$x+x=2$$

x ile x sayısını toplayın.

$$2x=2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=1$$

y=x içinde x yerine 1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y=1$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=1,x=1$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$y-x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=2$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$y-x=0,y+x=2$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

y ve x matris öğelerini çıkartın.

$$y=1,x=1$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$y-x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=2$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$y-x=0,y+x=2$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak y+x=2 denklemini y-x=0 denkleminden çıkarın.

$$y-y-x-x=-2$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$-x-x=-2$$

-x ile -x sayısını toplayın.

$$-2x=-2$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$x=1$$

y+x=2 içinde x yerine 1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y+1=2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$y=1$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=1,x=1$$