{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} Denklemini Çözme

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y için çözün

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Yerine Koyma Yönetimi ve Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Her iki tarafa 6 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

x değerini eşittir işaretinin sol tarafında yalnız bırakarak x-y=\frac{1}{4} denklemini x için çözün.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafından -y çıkarın.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Diğer -y^{2}+3x^{2}=6 denkleminde, x yerine y+\frac{1}{4} koyun.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} sayısının karesi.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

3 ile y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} sayısını çarpın.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

3y^{2} ile -y^{2} sayısını toplayın.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1+3\times 1^{2}, b yerine 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 ve c yerine -\frac{93}{16} değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile -1+3\times 1^{2} sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -\frac{93}{16} sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{4} ile \frac{93}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

2 ile -1+3\times 1^{2} sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} denklemini çözün. \frac{\sqrt{195}}{2} ile -\frac{3}{2} sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3+\sqrt{195}}{2} sayısını 4 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} denklemini çözün. \frac{\sqrt{195}}{2} sayısını -\frac{3}{2} sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3-\sqrt{195}}{2} sayısını 4 ile bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y için iki çözüm vardır: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} ve \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. x=y+\frac{1}{4} denkleminde y yerine \frac{-3+\sqrt{195}}{8} koyup her iki denkleme de uyan x için karşılık gelen çözümü bulun.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Şimdi de x=y+\frac{1}{4} denkleminde y yerine \frac{-3-\sqrt{195}}{8} koyup her iki denkleme de uyan x için karşılık gelen çözümü bulun.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$