{l}{x=-y}{2x+y=5} Denklemini Çözme

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = - y } \\ { 2 x + y = 5 } \end{array} \right\}$$

x, y için çözün

$$x=5$$

$$y=-5$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa y ekleyin.

$$x+y=0$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$x+y=0,2x+y=5$$

Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.

$$x+y=0$$

Denklemin her iki tarafından y çıkarın.

$$x=-y$$

Diğer 2x+y=5 denkleminde, x yerine -y koyun.

$$2\left(-1\right)y+y=5$$

2 ile -y sayısını çarpın.

$$-2y+y=5$$

y ile -2y sayısını toplayın.

$$-y=5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$y=-5$$

x=-y içinde y yerine -5 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$x=-\left(-5\right)$$

-1 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=5$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=5,y=-5$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa y ekleyin.

$$x+y=0$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$x+y=0,2x+y=5$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

x ve y matris öğelerini çıkartın.

$$x=5,y=-5$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa y ekleyin.

$$x+y=0$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$x+y=0,2x+y=5$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 2x+y=5 denklemini x+y=0 denkleminden çıkarın.

$$x-2x+y-y=-5$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$x-2x=-5$$

-2x ile x sayısını toplayın.

$$-x=-5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$x=5$$

2x+y=5 içinde x yerine 5 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$2\times 5+y=5$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$10+y=5$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$y=-5$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=5,y=-5$$