{l}{x+2y=1}{x=y-5} Denklemini Çözme

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { x = y - 5 } \end{array} \right\}$$

x, y için çözün

$$x=-3$$

$$y=2$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-y=-5$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.

$$x+2y=1$$

Denklemin her iki tarafından 2y çıkarın.

$$x=-2y+1$$

Diğer x-y=-5 denkleminde, x yerine -2y+1 koyun.

$$-2y+1-y=-5$$

-y ile -2y sayısını toplayın.

$$-3y+1=-5$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$-3y=-6$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$y=2$$

x=-2y+1 içinde y yerine 2 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$x=-2\times 2+1$$

-2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=-4+1$$

-4 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=-3$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=-3,y=2$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-y=-5$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{2}{-1-2}\\-\frac{1}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(-5\right)\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

x ve y matris öğelerini çıkartın.

$$x=-3,y=2$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-y=-5$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak x-y=-5 denklemini x+2y=1 denkleminden çıkarın.

$$x-x+2y+y=1+5$$

-x ile x sayısını toplayın. x ve -x terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$2y+y=1+5$$

y ile 2y sayısını toplayın.

$$3y=1+5$$

5 ile 1 sayısını toplayın.

$$3y=6$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$y=2$$

x-y=-5 içinde y yerine 2 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$x-2=-5$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=-3$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=-3,y=2$$