\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 15 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.
x, y için çözün
x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6
y = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2.6
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2x-3y=15,x+y=1
Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.
2x-3y=15
Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.
2x=3y+15
Denklemin her iki tarafına 3y ekleyin.
x=\frac{1}{2}\left(3y+15\right)
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x=\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}
\frac{1}{2} ile 15+3y sayısını çarpın.
\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}+y=1
Diğer x+y=1 denkleminde, x yerine \frac{15+3y}{2} koyun.
\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}=1
y ile \frac{3y}{2} sayısını toplayın.
\frac{5}{2}y=-\frac{13}{2}
Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.
y=-\frac{13}{5}
Denklemin her iki tarafını \frac{5}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.
x=\frac{3}{2}\left(-\frac{13}{5}\right)+\frac{15}{2}
x=\frac{3}{2}y+\frac{15}{2} içinde y yerine -\frac{13}{5} koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
x=-\frac{39}{10}+\frac{15}{2}
Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3}{2} ile -\frac{13}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.
x=\frac{18}{5}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{2} ile -\frac{39}{10} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
x=\frac{18}{5},y=-\frac{13}{5}
Sistem şimdi çözüldü.
2x-3y=15,x+y=1
Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)
Denklemleri matris biçiminde yazın.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)
Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)
Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)
Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 15+\frac{3}{5}\\-\frac{1}{5}\times 15+\frac{2}{5}\end{matrix}\right)
Matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}\\-\frac{13}{5}\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
x=\frac{18}{5},y=-\frac{13}{5}
x ve y matris öğelerini çıkartın.
2x-3y=15,x+y=1
Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.
2x-3y=15,2x+2y=2
2x ve x terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını 1 ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri 2 ile çarpın.
2x-2x-3y-2y=15-2
Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 2x+2y=2 denklemini 2x-3y=15 denkleminden çıkarın.
-3y-2y=15-2
-2x ile 2x sayısını toplayın. 2x ve -2x terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.
-5y=15-2
-2y ile -3y sayısını toplayın.
-5y=13
-2 ile 15 sayısını toplayın.
y=-\frac{13}{5}
Her iki tarafı -5 ile bölün.
x-\frac{13}{5}=1
x+y=1 içinde y yerine -\frac{13}{5} koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
x=\frac{18}{5}
Denklemin her iki tarafına \frac{13}{5} ekleyin.
x=\frac{18}{5},y=-\frac{13}{5}
Sistem şimdi çözüldü.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}