\left\{ \begin{array} { c } { 2 x - y = 4 } \\ { 4 x + 3 y = 3 } \end{array} \right.
x, y için çözün
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=-1
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2x-y=4,4x+3y=3
Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.
2x-y=4
Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.
2x=y+4
Denklemin her iki tarafına y ekleyin.
x=\frac{1}{2}\left(y+4\right)
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x=\frac{1}{2}y+2
\frac{1}{2} ile y+4 sayısını çarpın.
4\left(\frac{1}{2}y+2\right)+3y=3
Diğer 4x+3y=3 denkleminde, x yerine \frac{y}{2}+2 koyun.
2y+8+3y=3
4 ile \frac{y}{2}+2 sayısını çarpın.
5y+8=3
3y ile 2y sayısını toplayın.
5y=-5
Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.
y=-1
Her iki tarafı 5 ile bölün.
x=\frac{1}{2}\left(-1\right)+2
x=\frac{1}{2}y+2 içinde y yerine -1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
x=-\frac{1}{2}+2
\frac{1}{2} ile -1 sayısını çarpın.
x=\frac{3}{2}
-\frac{1}{2} ile 2 sayısını toplayın.
x=\frac{3}{2},y=-1
Sistem şimdi çözüldü.
2x-y=4,4x+3y=3
Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.
\left(\begin{matrix}2&-1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
Denklemleri matris biçiminde yazın.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}2&-1\\4&3\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{2\times 3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{2\times 3-\left(-4\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\times 3\\-\frac{2}{5}\times 4+\frac{1}{5}\times 3\end{matrix}\right)
Matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
x=\frac{3}{2},y=-1
x ve y matris öğelerini çıkartın.
2x-y=4,4x+3y=3
Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.
4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\times 4,2\times 4x+2\times 3y=2\times 3
2x ve 4x terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri 2 ile çarpın.
8x-4y=16,8x+6y=6
Sadeleştirin.
8x-8x-4y-6y=16-6
Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 8x+6y=6 denklemini 8x-4y=16 denkleminden çıkarın.
-4y-6y=16-6
-8x ile 8x sayısını toplayın. 8x ve -8x terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.
-10y=16-6
-6y ile -4y sayısını toplayın.
-10y=10
-6 ile 16 sayısını toplayın.
y=-1
Her iki tarafı -10 ile bölün.
4x+3\left(-1\right)=3
4x+3y=3 içinde y yerine -1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
4x-3=3
3 ile -1 sayısını çarpın.
4x=6
Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.
x=\frac{3}{2}
Her iki tarafı 4 ile bölün.
x=\frac{3}{2},y=-1
Sistem şimdi çözüldü.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}