lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 Denklemini Çözme

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ için çözün

$$\lambda =9$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -729 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$\lambda =9$$

\lambda -k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 sayısını \lambda -9 sayısına bölerek \lambda ^{2}-18\lambda +81 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -18 ve c için 81 kullanın.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Çözümleri aynı.

$$\lambda =9$$