lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0 Denklemini Çözme

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

λ için çözün

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -32 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$\lambda =2$$

\lambda -k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 sayısını \lambda -2 sayısına bölerek \lambda ^{2}-10\lambda +16 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -10 ve c için 16 kullanın.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 denklemini çözün.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$\lambda =2 \lambda =8$$