∫ (from 3 to 10) of -x^2+13x-30 wrt x Denklemini Çözme

$$\int_{ 3 }^{ 10 } - { x }^{ 2 } +13x-30 d x$$

Hesapla

$$\frac{343}{6}\approx 57,166666667$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int -x^{2}+13x-30\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 13x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+13\int x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$-\frac{x^{3}}{3}+13\int x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 13 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{13x^{2}}{2}+\int -30\mathrm{d}x$$

-30 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{13x^{2}}{2}-30x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$-\frac{10^{3}}{3}+\frac{13}{2}\times 10^{2}-30\times 10-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{13}{2}\times 3^{2}-30\times 3\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{343}{6}$$