∫ (from 122 to 328) of (left(2-left(x-2right)^2right)^2-left(2-05right)^2) wrt x Denklemini Çözme

$$\int_{ 122 }^{ 328 } ( { \left(2- { \left(x-2 \right) }^{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(2-05 \right) }^{ 2 } ) d x$$

Hesapla

$$\frac{10970799276608}{15}\approx 731386618440,533333333$$

Çözüm Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int _{122}^{328}\left(2-\left(x^{2}-4x+4\right)\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

x^{2}-4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\int _{122}^{328}\left(2-x^{2}+4x-4\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$\int _{122}^{328}\left(-2-x^{2}+4x\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

-2-x^{2}+4x sayısının karesi.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

0 ve 5 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0\right)^{2}\mathrm{d}x$$

2 sayısından 0 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-2^{2}\mathrm{d}x$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-4\mathrm{d}x$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 20x^{2}\mathrm{d}x+\int -16x\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} ile değiştirin.

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. -8 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 20 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-16\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -16 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-8x^{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{328^{5}}{5}-2\times 328^{4}+\frac{20}{3}\times 328^{3}-8\times 328^{2}-\left(\frac{122^{5}}{5}-2\times 122^{4}+\frac{20}{3}\times 122^{3}-8\times 122^{2}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{10970799276608}{15}$$