∫ (from 1 to 3) of (3x^3-2x+5) wrt x Denklemini Çözme

$$\int_{ 1 }^{ 3 } (3 { x }^{ 3 } -2x+5) d x$$

Hesapla

$$62$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 3x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. 3 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{3x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -2 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

5 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}-3^{2}+5\times 3-\left(\frac{3}{4}\times 1^{4}-1^{2}+5\times 1\right)$$

Sadeleştirin.

$$62$$