∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x Denklemini Çözme

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Hesapla

$$-7731$$

Çözüm Adımları

91x+198 ifadesinin her bir elemanını, -6-x ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-546x ve -198x terimlerini birleştirerek -744x sonucunu elde edin.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -744 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -91 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

-1188 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Sadeleştirin.

$$-7731$$