∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x Denklemini Çözme

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Hesapla

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Çözüm Adımları

135+95x ifadesinin her bir elemanını, 6+x ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

135x ve 570x terimlerini birleştirerek 705x sonucunu elde edin.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

810 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 705 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 95 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{12915}{2}$$