∫ (from 0 to 1) of x^2left(x-4right)^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { x }^{ 2 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{53}{15}\approx 3,533333333$$

Çözüm Adımları

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int _{0}^{1}x^{2}\left(x^{2}-8x+16\right)\mathrm{d}x$$

x^{2} sayısını x^{2}-8x+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int _{0}^{1}x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} ile değiştirin.

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. -8 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 16 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{16x^{3}}{3}-2x^{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-2\times 1^{4}+\frac{1^{5}}{5}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-2\times 0^{4}+\frac{0^{5}}{5}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{53}{15}$$