∫ (from -2 to 1) of x-(2-x^2) wrt x Denklemini Çözme

$$\int_{ -2 }^{ 1 } x-(2- { x }^{ 2 } ) d x$$

Hesapla

$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

Çözüm Adımları

2-x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\int _{-2}^{1}x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

-2 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\frac{x^{3}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1^{2}}{2}-2+\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-2\left(-2\right)+\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{9}{2}$$