∫ 2sqrt{x}-sqrt[4]{x wrt x Denklemini Çözme

$$\int{ 2 \sqrt{ x } - \sqrt[ 4 ]{ x } }d x$$

Hesapla

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Çözüm Adımları

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} ifadesini x^{\frac{1}{2}} olarak yeniden yazın. k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ile değiştirin. Sadeleştirin. 2 ile \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x} ifadesini x^{\frac{1}{4}} olarak yeniden yazın. k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} ile değiştirin. Sadeleştirin. -1 ile \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} sayısını çarpın.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$