∫ (y+3)(3-y)23 wrt y Denklemini Çözme

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Hesapla

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Çözüm Adımları

y+3 ifadesinin her bir elemanını, 3-y ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

3y ve -3y terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 sayısını 23 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} bu yana \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3} ile değiştirin. -23 ile \frac{y^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

207 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}y=ay tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

F\left(y\right) f\left(y\right) ' in bir parçası ise, f\left(y\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(y\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Türevini al: w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$