∫ left(4x-2right)^3 wrt x Denklemini Çözme

$$\int{ { \left(4x-2 \right) }^{ 3 } }d x$$

Hesapla

$$\left(2x-1\right)^{4}+С$$

Çözüm Adımları

\left(4x-2\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\int 64x^{3}-96x^{2}+48x-8\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 64x^{3}\mathrm{d}x+\int -96x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$64\int x^{3}\mathrm{d}x-96\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. 64 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$16x^{4}-96\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -96 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$16x^{4}-32x^{3}+48\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 48 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$16x^{4}-32x^{3}+24x^{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

-8 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$16x^{4}-32x^{3}+24x^{2}-8x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$16x^{4}-32x^{3}+24x^{2}-8x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$8\left(2x-1\right)^{3}$$