∫ left(3x+2right)^3 wrt x Denklemini Çözme

$$\int{ { \left(3x+2 \right) }^{ 3 } }d x$$

Hesapla

$$\frac{\left(3x+2\right)^{4}}{12}+С$$

Çözüm Adımları

\left(3x+2\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\int 27x^{3}+54x^{2}+36x+8\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. 27 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{27x^{4}}{4}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 54 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 36 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

8 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(3x+2\right)^{3}$$