∫ y(1-y) wrt y Denklemini Çözme

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Hesapla

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Çözüm Adımları

y sayısını 1-y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} bu yana \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2} ile değiştirin.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} bu yana \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3} ile değiştirin. -1 ile \frac{y^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

F\left(y\right) f\left(y\right) ' in bir parçası ise, f\left(y\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(y\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Türevini al: w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$