∫ x(2tx^2)^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Çözüm Adımları

\left(2tx^{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 4 ile 1 toplandığında 5 elde edilir.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x kullanarak sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} ile değiştirin.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$