∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z Denklemini Çözme

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Hesapla

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int r\mathrm{d}z$$

r ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}z=az tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$rz$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Sadeleştirin.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Türevini al: w.r.t. r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$