∫ (from a to x) of x*f(t)dt Denklemini Çözme

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Hesapla

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

\int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t kullanarak sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2} ile değiştirin.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$