∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

Hesapla

$$\frac{271}{6}\approx 45,166666667$$

Çözüm Adımları

\sqrt{x}+1 sayısını \sqrt{x} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} ifadesini x^{\frac{1}{2}} olarak yeniden yazın. k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ile değiştirin. Sadeleştirin.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{271}{6}$$