∫ (from 3 to 4) of 3(4t)^2dt? Denklemini Çözme

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } 3 ( 4 t ) ^ { 2 } d t ?$$

Hesapla

$$592$$

Çözüm Adımları

\left(4t\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\int _{3}^{4}3\times 4^{2}t^{2}\mathrm{d}t$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$\int _{3}^{4}3\times 16t^{2}\mathrm{d}t$$

3 ve 16 sayılarını çarparak 48 sonucunu bulun.

$$\int _{3}^{4}48t^{2}\mathrm{d}t$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 48t^{2}\mathrm{d}t$$

\int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t kullanarak sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$48\int t^{2}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} ile değiştirin. 48 ile \frac{t^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$16t^{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$16\times 4^{3}-16\times 3^{3}$$

Sadeleştirin.

$$592$$