∫ (from 3 to 4) of -x^2+7x-12 Denklemini Çözme

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Hesapla

$$\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int -x^{2}+7x-12\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 7 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

-12 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-12x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$-\frac{4^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 4^{2}-12\times 4-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 3^{2}-12\times 3\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{1}{6}$$