∫ (from 2 to 4) of 3x^5-2x^3+x Denklemini Çözme

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } 3 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } + x$$

Hesapla

$$1902$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 3x^{5}-2x^{3}+x\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} ile değiştirin. 3 ile \frac{x^{6}}{6} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{6}}{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. -2 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin.

$$\frac{x^{6}-x^{4}+x^{2}}{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{4^{6}}{2}-\frac{4^{4}}{2}+\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{2^{6}}{2}-\frac{2^{4}}{2}+\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Sadeleştirin.

$$1902$$