∫ (from 2 to 3) of (x-2)^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Çözüm Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int _{2}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -4 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

4 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{1}{3}$$