∫ (from 2 to 3) of 5/sqrt{x wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Hesapla

$$10\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 3,178372452$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x kullanarak sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} ifadesini x^{-\frac{1}{2}} olarak yeniden yazın. k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ile değiştirin. Üslü ifadeyi köklü biçime basitleştirin ve dönüştürün.

$$10\sqrt{x}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$10\sqrt{3}-10\sqrt{2}$$