∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

Hesapla

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5,277655813 \cdot 10^{13}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[3]{x}} ifadesini x^{-\frac{1}{3}} olarak yeniden yazın. k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} ile değiştirin. Sadeleştirin.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{15}\mathrm{d}x \frac{x^{16}}{16} ile değiştirin. -3 ile \frac{x^{16}}{16} sayısını çarpın.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$