∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= Denklemini Çözme

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

Hesapla

$$-540$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t^{3}\mathrm{d}t \frac{t^{4}}{4} ile değiştirin. 15 ile \frac{t^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} ile değiştirin. -135 ile \frac{t^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2} ile değiştirin. 225 ile \frac{t^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

Sadeleştirin.

$$-540$$