∫ (from 1 to 3) of (x^2+1/x^2+1) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 1 ) d x$$

Hesapla

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}+\int 1\mathrm{d}x$$

1 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}+x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{-1}+3-\left(\frac{1^{3}}{3}-1^{-1}+1\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{34}{3}$$