∫ (from 1 to 3) of (6x^2-2x+2) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 6 x ^ { 2 } - 2 x + 2 ) d x$$

Hesapla

$$48$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 6x^{2}-2x+2\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 6 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$2x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -2 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$2x^{3}-x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

2 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$2x^{3}-x^{2}+2x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$2\times 3^{3}-3^{2}+2\times 3-\left(2\times 1^{3}-1^{2}+2\times 1\right)$$

Sadeleştirin.

$$48$$