∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x= Denklemini Çözme

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Hesapla

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Çözüm Adımları

x-1 ifadesinin her bir elemanını, x+3 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 2 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

-3 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{7}{3}$$