∫ (from 1 to 2) of (x^2-1)^3x wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } x d x$$

Hesapla

$$\frac{81}{8}=10,125$$

Çözüm Adımları

\left(x^{2}-1\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\int _{1}^{2}\left(\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}-1\right)x\mathrm{d}x$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 3 ile 2 çarpıldığında 6 elde edilir.

$$\int _{1}^{2}\left(x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}-1\right)x\mathrm{d}x$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$\int _{1}^{2}\left(x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1\right)x\mathrm{d}x$$

x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int _{1}^{2}x^{7}-3x^{5}+3x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{7}-3x^{5}+3x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{7}\mathrm{d}x+\int -3x^{5}\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{7}\mathrm{d}x-3\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8} ile değiştirin.

$$\frac{x^{8}}{8}-3\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} ile değiştirin. -3 ile \frac{x^{6}}{6} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{8}}{8}-\frac{x^{6}}{2}+3\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. 3 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{8}}{8}-\frac{x^{6}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{8}}{8}-\frac{x^{6}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}-\frac{x^{6}}{2}+\frac{x^{8}}{8}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$-\frac{2^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 2^{4}-\frac{2^{6}}{2}+\frac{2^{8}}{8}-\left(-\frac{1^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 1^{4}-\frac{1^{6}}{2}+\frac{1^{8}}{8}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{81}{8}$$