∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Hesapla

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} ifadesini x^{-\frac{1}{2}} olarak yeniden yazın. k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ile değiştirin. Üslü ifadeyi köklü biçime basitleştirin ve dönüştürün.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sadeleştirin.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$