∫ (from 0 to 50) of (x^2+3x+x^3) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 50 } ( x ^ { 2 } + 3 x + x ^ { 3 } ) d x$$

Hesapla

$$\frac{4823750}{3}\approx 1607916,666666667$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{2}+3x+x^{3}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 3 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{50^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 50^{2}+\frac{50^{4}}{4}-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{4823750}{3}$$