∫ (from 0 to 3) of 5(2-2/3x)^2 Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } 5 ( 2 - \frac { 2 } { 3 } x ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$20$$

Çözüm Adımları

\left(2-\frac{2}{3}x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int _{0}^{3}5\left(4-\frac{8}{3}x+\frac{4}{9}x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

5 sayısını 4-\frac{8}{3}x+\frac{4}{9}x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int _{0}^{3}20-\frac{40}{3}x+\frac{20}{9}x^{2}\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 20-\frac{40x}{3}+\frac{20x^{2}}{9}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 20\mathrm{d}x+\int -\frac{40x}{3}\mathrm{d}x+\int \frac{20x^{2}}{9}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int 20\mathrm{d}x-\frac{40\int x\mathrm{d}x}{3}+\frac{20\int x^{2}\mathrm{d}x}{9}$$

20 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$20x-\frac{40\int x\mathrm{d}x}{3}+\frac{20\int x^{2}\mathrm{d}x}{9}$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -\frac{40}{3} ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$20x-\frac{20x^{2}}{3}+\frac{20\int x^{2}\mathrm{d}x}{9}$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. \frac{20}{9} ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$20x-\frac{20x^{2}}{3}+\frac{20x^{3}}{27}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$20\times 3-\frac{20}{3}\times 3^{2}+\frac{20}{27}\times 3^{3}-\left(20\times 0-\frac{20}{3}\times 0^{2}+\frac{20}{27}\times 0^{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$20$$