∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Hesapla

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Çözüm Adımları

x sayısını 3+2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 3 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 2 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{34}{3}$$