∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

Hesapla

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} bu yana \int r\mathrm{d}r \frac{r^{2}}{2} ile değiştirin.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} bu yana \int r^{2}\mathrm{d}r \frac{r^{3}}{3} ile değiştirin. -1 ile \frac{r^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

Türevini al: w.r.t. x

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$