∫ (from 0 to 16) of sqrt{x}+sqrt{y-4} Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 16 } \sqrt { x } + \sqrt { y - 4 }$$

Hesapla

$$16\sqrt{y-4}+\frac{128}{3}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int \sqrt{x}+\sqrt{y-4}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int \sqrt{y-4}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} ifadesini x^{\frac{1}{2}} olarak yeniden yazın. k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ile değiştirin. Sadeleştirin.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int \sqrt{y-4}\mathrm{d}x$$

\sqrt{y-4} ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\sqrt{y-4}x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{2}{3}\times 16^{\frac{3}{2}}+\left(y-4\right)^{\frac{1}{2}}\times 16-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+\left(y-4\right)^{\frac{1}{2}}\times 0\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{128}{3}+16\sqrt{y-4}$$

Türevini al: w.r.t. y

$$\frac{8}{\sqrt{y-4}}$$