∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Hesapla

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} bu yana \int u^{5}\mathrm{d}u \frac{u^{6}}{6} ile değiştirin. 5 ile \frac{u^{6}}{6} sayısını çarpın.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} bu yana \int u^{2}\mathrm{d}u \frac{u^{3}}{3} ile değiştirin. 3 ile \frac{u^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} bu yana \int u\mathrm{d}u \frac{u^{2}}{2} ile değiştirin.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{7}{3}$$