∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sonucu elde etmek için ortak integraller tablosundan \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} kullanın.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$