∫ (from 0 to 1) of (x-1)^2 Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Çözüm Adımları

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int _{0}^{1}x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -2 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

1 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1^{3}}{3}-1^{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}+0\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{1}{3}$$