∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Hesapla

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0,793031027$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Sonucu elde etmek için ortak integraller tablosundan \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) kullanın.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$