∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Hesapla

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Çözüm Adımları

2x+3 ifadesinin her bir elemanını, 3x-5 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-10x ve 9x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 6 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

-15 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{27}{2}$$