∫ (from 0 to 1) of (2x+3)^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{49}{3}\approx 16,333333333$$

Çözüm Adımları

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int _{0}^{1}4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 4 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{4x^{3}}{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 12 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

9 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}+6\times 1^{2}+9\times 1-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+6\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{49}{3}$$