∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Hesapla

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

\frac{1}{3} ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}y=ay tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

k\neq -1 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} bu yana \int y^{3}\mathrm{d}y \frac{y^{4}}{4} ile değiştirin. -\frac{1}{3} ile \frac{y^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{1}{4}$$